چرمشیر در رشتهی ادبیات نمایشی وارد دانشگاه تهران شد و در سال 1366، پس از پایان تحصیلات، به تدریس و نوشتن نمایشنامه پرداخت. اولین نمایشنامهاش او با عنوان «خداحافظ» در سال 1364 در دانشگاه اجرا شد و بعدها در تالار قشقایی تئاتر شهر تهران به روی صحنه رفت. اما نقطهی عطف کارنامهی هنری او نمایشنامهی «مسیح هرگز نخواهد گریست» بود که در سال 1366 به کارگردانی جمشید اسماعیلخانی در تالار چهارسو اجرا شد و نام وی را بهعنوان یک نمایشنامهنویس مطرح کرد.
چرمشیر بیش از پنجاه نمایشنامهی چاپشده دارد و آثارش به زبانهای انگلیسی، آلمانی، فرانسوی ترجمه شدهاند. نمایشنامههای او در کشورهای مختلفی از جمله ایران، انگلستان، آمریکا، آلمان، فرانسه، هند، ایتالیا و بنگلادش به اجرا درآمدهاند. از جمله آثار برجستهاش میتوان به «پروانه و یوغ»، «روایت عاشقانهای از مرگ در ماه اردیبهشت»، «همه چیز میگذرد تو نمیگذری»، «کبوتری ناگهان»، «حقایقی دربارهی یک ماهی مرده» و «آخرین پر سیمرغ» اشاره کرد.
او همچنین دراماتورژ و مدرس دانشگاه است و با کارگردانان مطرحی همچون علی رفیعی، آتیلا پسیانی و محمد عاقبتی همکاری داشته است.